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  • 关于高中数学函数对称性的问题,二次函数f(x),对于任意x∈R
  • 发布时间:2020-03-24 23:44 | 作者:admin | 来源:未知 | 浏览:
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  •   二次函数f(x),对于任意x∈R
     
      ①有f(2+x)=f(2-x)
     
      ②有f(x-4)=f(2-x)
     
      对称轴是不是分别为2和-1?
     
      是不是对于所有周期函数的式子都可以用括号里的数加起来除于2求出对称轴?
     
      解答:
     
      你说的没错,但是注意,对称轴是直线,不是一个数。
     
      如果f(x)满足f(a+x)=f(b-x),则对称轴就是x=(a+b)/2
     
      ∴二次函数f(x),对于任意x∈R
     
      ①有f(2+x)=f(2-x)
     
      ②有f(x-4)=f(2-x)
     
      对称轴分别为x=2和x=-1
     
      关于高中数学函数对称性的问题
     
      看到这两个命题,1,f(a+x)=f(b-x),所以,其关于(a+b)/2对称。2,函数f(a+x)与函数f(b-x),关于(b-a)/2对称。为什么结论不一样?怎么证?第一个:f(a+x)=f(b-x)的对称轴是x=(a+b)/2注意这个是一个轴对称的函数图像,是一个图像先要知道一个关系:如果f(a+x)=f(a-x),那么关于x=a对称并且可以通过令y=a+x可以推论:如果f(x)=f(2a-x),那么关于x=a对称所以我们根据这个道理做变换:令y=a+x,则x=y-a那么f(y)=f[(b+a)-y]所以对称轴是x=(a+b)/2第二个:函数y=f(a+x)与函数y=f(b-x)的对称轴是x=(b-a)/2注意这个是两个函数图像关于轴对称,区别于第一个问题我们知道f(a+x)表示把f(x)向左平移a个单位,而f(b-x)表示把f(x)先关于y轴翻折再向右平移b个单位。这样,图像的形状其实没有改变,并且正好左右对称,不过对称轴不是y轴了,而是x=b与x=-a的中间直线,所以中间的位置表示就是x=(b-a)/2
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