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  • 小学典型应用题多解详析(二)
  • 发布时间:2019-07-30 17:40 | 作者: | 来源: | 浏览:
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    归一、倍比和归总算法

      归一算法,是平均算法的扩展和延伸,它是已知总数量及其计算单位的个数,通过求单位数量解答应用题的一种解题方法。其特点是有两种相关联的量,其中一种量变化,另一种量也跟着变化,而且变化的规律相同,和正比例算法彼此相通。

      归一算法的基本结构类型有两种:一是已知单位个数及其总数量,求若干单位的数量,叫正归一;二是已知单位个数及其总数量,求若干数量的单位个数,叫反归一。

      归一算法的数量关系式为:

      总数量÷单位个数×若干单位个数=若干单位的数量

      若干单位数量÷(总数量÷单位个数) =若干单位的个数

      倍比算法和归一算法,特点与结构均相同,只是解法不同;归一算法是通过求单位数量解答问题,倍比算法是通过求两个同类量的倍数解答问题。归一算法以“等分除法”为运算基础,是两个不同类量相除,首先求的是每个单位的平均数;倍比算法以“包含除法”为运算基础,是两个同类量相除,首先求的是两个同类量中,大数是小数的倍数。

      倍比算法的数量关系式,在整数范围内,每一种类型又分为两个亚型;即同为求若干单位的数量,在单位个数大于若干单位的个数时:

      总数量÷(单位个数÷若干单位个数) =若干单位的数量

      在单位个数小于若干单位的个数时:

      总数量×(若干单位个数÷单位个数) =若干单位的数量

      同为求若干单位的个数,在总数量大于若干单位的数量时:

      单位个数÷(总数量÷若干单位数量) =若干单位个数

      在总数量小于若干单位的数量时:

      单位个数×(若干单位数量÷总数量) =若干单位个数

      归总算法与归一算法相反,它是已知单位数量和计算单位的个数,通过求总数量解答问题。其特点是有两种相关联的量,其中一种量变化,另一种量也跟着变化,不过变化的规律相反,和反比例算法彼此相通。

      归总算法的基本结构类型也有两种:一是已知其一单位数量及其单位个数,还有另一单位的个数,求另一单位的数量;二是已知某一单位数量及其单位个数,还有另一单位数量,求另一单位的个数。

      归总算法的数量关系式为:

      单位数量×单位个数÷另一单位个数=另一单位数量

      单位数量×单位个数÷另一单位数量=另一单位个数

      1.山东豆腐王用25斤黄豆,可做出150斤豆腐。照这样算,75斤黄豆可做出多少斤豆腐?

      分析一 先求出一斤黄豆可出150÷25=6(斤)豆腐,便知75斤黄豆可做出6×75=450(斤)豆腐。如此得归一解。

       150÷25×75=450(斤)

      答:75斤黄豆可以做出450斤豆腐。

      分析二 先求出75斤黄豆是25斤黄豆的75÷25=3倍,可知75斤黄豆做出的豆腐,也应是25斤黄豆做出豆腐的3倍。如此得倍比解。

       150×(75÷25)=150×3=450(斤)

      答(略)

      答(略)

     

      答(略)

      2.王营小学的全体学生做少年广播体操,开始每行50人,正好站满28行;后来改成每行40人,可站满多少行?

      分析一 要知每行站40人可站满多少行,应先求出总人数。那么,由开始每行50人正好站满28行,求出总人数为50×28=1400(人),可得归总解。

       50×28÷40=35(行)

      答:每行40人可站满35行。

      分析二 因为每行人数×行数=到操人数,已知到操人数一定,每行人数与可站行数成反比例,所以可用反比例解。

       设每行40人可站满x行。

      40x=50×28

      40x=1400

      x=35

      答(略)

      分析三 因为到操人数一定,每行人数和可站行数成反比例,所以开始每行人数与后来每行人数的比为50∶40,开始可站行数与后来可站行数的比就一定是40∶50。由此求出后来可站行数是原来可站行数的50÷40

      答(略)

      3.王营小学全体学生做广播体操,每行50人正好站满28行。若每行减少10人,可多站几行?

      分析一 由题意可知,到操总人数为50×28=1400(人),后来每行站50-10=40(人)。那么,由此求出后来可站行数,即可得解。

       50×28÷(50-10)-28

      =50×28÷40-28

      =35-28=7(行)

      答:按要求多站7行。

      分析二 因为每行人数×可站行数=到操人数,已知到操人数一定,所以每行人数与可站行数成反比例。

       设可多站x行,后来就共站28+x行。

      (50-10)×(28+x)=50×28

      40×(28+x)=1400

      28+x=35

      x=7

      答(略)

      分析三 根据到操人数一定,每行人数与可站行数成反比例,可知后

      答(略)

     

      =35-28=7(行)

      答(略)

      4.某锅炉房每天烧煤2.4吨,比原计划每天节约0.2吨。原计划烧60天的煤,现在能烧多少天?

      分析一 由题意可知,原计划每天烧2.4+0.2=2.6(吨),总煤量为2.6×60=156(吨);又知实际每天烧多少,其解立得。

       (2.4+0.2)×60÷2.4

      =2.6×60÷2.4=65(天)

      答:现在可烧65天。

      分析二 由计划烧60天,现在每天节约0.2吨,可知共节煤0.2×60=12(吨)。由此求出这些煤现在还可再烧12÷2.4=5(天),其解自明。

       60+0.2×60÷2.4

      =60+5=65(天)

      答(略)

      分析三 因为日耗量×天数=煤总量,已知煤总量一定,所以日耗量与可烧天数成比例。

       设现在可烧x天。

      2.4x=(2.4+0.2)×60

      2.4x=2.6×60

      2.4x=156

      x=65

      答(略)

      分析四 因为煤总量一定,日耗量与可烧天数成反比例,所以,计划日耗量与实际日耗量的比为(2.4+0.2)∶2.4=13∶12,计划可烧天数与实际可烧天数的比就一定是12∶13。此求出计划天数仅
     

      答(略)

      5.某锅炉房原来每天烧煤2.6吨,原来烧60天的煤,现在要求烧65天,每天应节约多少吨?

      分析一 由原来的日耗量和共烧天数,可知共有煤2.6×60=156(吨)。那么,由此求出现在每天应烧156÷65=2.4(吨),便可得解。

       2.6-2.6 ×60÷65

      =2.6-2.4=0.2(吨)

      答:每天应节约0.2吨。

      分析二 因为日耗量×天数=煤总量, 已知煤总量一定,所以日耗量与可烧天数成反比例。

       设每天应节约x吨,现在每天就应烧2.6-x吨。

      答(略)

      分析三 因为煤总量一定,可烧天数与日耗量成反比例,所以,原来可烧天数与现在可烧天数的比为60∶65,原来日耗量与现在日耗量的比就
     

       2.6-2.6÷(65÷60)

      答(略)

      分析四 因为煤总量一定,可烧天数与日耗量成反比例,所以可烧天
     

      答(略)

      6.一件工作计划25人12天完成,照此计算,若增加5人可提前几天完成?

      分析一 由计划25人12天完成,可知总工作量为12×25=300(个)劳动日;由计划25人又增加5人,可知每天能完成25+5=30(个)劳动日。由此求出现在只需300÷30=10(天)完成,即可得解。

       12-12×25÷(25+ 5)

      =12-12×25÷30

      =12-10=2(天)

      答:可提前两天完成。

      分析二 因为时间×人数=工作量,已知工作量一定,所以完成时间与参加人数成反比例。

       设可提前x天完成,实际完成天数就是12-x天。

      (12-x)×(25+5)=12×25

      (12-x)×30=300

      12-x=10

      x=2

      答(略)

      分析三 因为工作量一定,参加人数与完成天数成反比例,所以实际

      答(略)


     

      答(略)

      7.有一项工程原计划30人10天完成,因人员减少推迟两天完成,比计划减少了几人?

      分析一 由题意可知,总工作量为10×30=300(个)劳动日;实际用10+2=12(天)完成了任务。那么,由此求出实际参加者只有300÷12=25(人),便可得解。

       30-10×30÷(10+2)

      =30-10×30÷12

      =30-25=5(人)

      答:比计划减少5人。

      分析二 因为天数×人数=工作量,已知工作量一定,所以施工天数和参加人数成反比例。

       设比计划减少x人,实际参加者就是30-x人。

      (30-x)×(10+2)=10×30

      (30-x)× 12=300

      30-x=25

      x=5

      答(略)

      8.机加三班计划由5人4天加工480个机器零件,照此计算,若提前一天半完成任务,需要增加几个人?

      分析一 因为天数×人数=工作量,已知工作量一定,所以完成天数与参加人数成反比例。

       设需要增x人,实际需要人数就是5+x人。

     

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