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  • 【小学数学解题思路大全】巧想妙算文字题(二)
  • 发布时间:2019-07-30 17:40 | 作者: | 来源: | 浏览:
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  •   6.想平均数

     

      思路一:由“任意三个连续自然数的平均数是中间的数”。设第一个数为“1”,则中间数占

      知这三个数是14、15、16。

     

      二、一个数分别为

      16-1=15,

      15-1=14 或 16-2=14。

      若先求第一个数,则

      思路三:设第三个数为“1”,则第二、三个数,

      知是15、16。

      思路四:第一、三个数的比是7∶8,第一个数是2÷(8-7)×7=14。

      若先求第三个数,则

      2÷(8-7)×8=16。 
    7.想奇偶数

    例1 思考题:在1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字中,不改变它们的顺序、在它们中间添上加、减两种符号,使所得的结果都等于100。

     

      例如

      1+23-4+5+6+78-9=100123+45-67+8-9=100

      你还能想出不同的添法吗?

      1+2+3+4+5+6+7+8+9=45。若去掉7和8间的“+”,式左为1+2+3+4+5+6+78+9,比原式和增大了78-(7+8)=63,即

      1+2+3+4+5+6+78+9

      =45+63=108。

      为使其和等于100,式左必须减去8。加4改为减4,即可1+2+3-4+5+6+78+9=100。

      “减去4”可变为“减1、减3”,即-1+2-3+4+5+6+78+9=100二年级小学生没学过负“-1”,不能介绍。如果式左变为

      12+3+4+5+6+7+89。

      [12-(1+2)]+[89-(8+9)]=81。即 12+3+4+5+6+7+89=45+81=100+26。

      要将“+”变为“-”的数和为13,在3、4、5、6、7中有6+7,3+4+6,因而有

      12+3+4+5-6-7+89=100,

      12-3-4+5-6+7+89=100,

      同理得

      12+3-4+5+67+8+9=100,

      1+23-4+56+7+8+9=100,

      1+2+34-5+67-8+9=100,

      123-4-5-6-7+8-9=100,

      123+4-5+67-89=100,

      123-45-67+89=100。

      为了减少计算。应注意:

      (1)能否在1、23、4、5、6、7、89中间添上加、减(不再去掉某两数间的加号),结果为100呢?

      1、23、5、7、89的和或差是奇数,4、6的和或差是偶数,奇数±偶数=奇数,结果不会是100。

      (2)有一个是四位数,结果也不可能为100。因为1234减去余下数字组成(按顺序)的最大数789,再减去余下的56,差大于100。

      例2 求59~199的奇数和。

      由从1开始的连续n个奇数和、等于奇数个数n的平方

      1+3+5+7+……+(2n-1)=n2

      奇数比它对应的序数2倍少1。用n表示任意一个自然数,它对应的奇数为2n-1。

      例如,32对应奇数2×32-1=63。奇数199,从1起的连续奇数中排列在100(2n-1=199,n=100)的位置上。

      知1~199的奇数和是1002=10000。此和包括59,2n-1=57、n=29、1~57的奇数和为292=841。

      所求为 10000-841=9159。

      或者 59=30×2-1,302=900,

      10000-900+59=9159。

      例1 思考题:在1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字中,不改变它们的顺序、在它们中间添上加、减两种符号,使所得的结果都等于100。
    例如

      1+23-4+5+6+78-9=100123+45-67+8-9=100

    你还能想出不同的添法吗?

    1+2+3+4+5+6+7+8+9=45。若去掉7和8间的“+”,式左为1+2+3+4+5+6+78+9,比原式和增大了78-(7+8)=63,即

         1+2+3+4+5+6+78+9

      =45+63=108。
    为使其和等于100,式左必须减去8。加4改为减4,即可1+2+3-4+5+6+78+9=100。

      “减去4”可变为“减1、减3”,即-1+2-3+4+5+6+78+9=100二年级小学生没学过负数“-1”,不能介绍。如果式左变为

      12+3+4+5+6+7+89。

      [12-(1+2)]+[89-(8+9)]=81。即 12+3+4+5+6+7+89=45+81=100+26。

      要将“+”变为“-”的数和为13,在3、4、5、6、7中有6+7,3+4+6,因而有

      12+3+4+5-6-7+89=100,

      12-3-4+5-6+7+89=100,

      同理得

      12+3-4+5+67+8+9=100,

      1+23-4+56+7+8+9=100,

      1+2+34-5+67-8+9=100,

      123-4-5-6-7+8-9=100,

      123+4-5+67-89=100,

      123-45-67+89=100。

      为了减少计算。应注意:

      (1)能否在1、23、4、5、6、7、89中间添上加、减(不再去掉某两数间的加号),结果为100呢?

      1、23、5、7、89的和或差是奇数,4、6的和或差是偶数,奇数±偶数=奇数,结果不会是100。

      (2)有一个是四位数,结果也不可能为100。因为1234减去余下数字组成(按顺序)的最大数789,再减去余下的56,差大于100。

      例2 求59~199的奇数和。

      由从1开始的连续n个奇数和、等于奇数个数n的平方

    1+3+5+7+……+(2n-1)=n2

      奇数比它对应的序数2倍少1。用n表示任意一个自然数,它对应的奇数为2n-1。

      例如,32对应奇数2×32-1=63。奇数199,从1起的连续奇数中排列在100(2n-1=199,n=100)的位置上。

      知1~199的奇数和是1002=10000。此和包括59,2n-1=57、n=29、1~57的奇数和为292=841。

      所求为 10000-841=9159。

      或者 59=30×2-1,302=900,

      10000-900+59=9159。

    8.约倍数积法

    任意两个自然数的最大公约数与最小公倍数的积,等于这两个自然数的积。

      证明:设M、N(都是自然数)的最大公约数为P,最小公倍数为Q、且M、N不公有的因数各为a、b。

      那么 M×N=P×a×P×b。

      而 Q=P×a×b,

      所以 M×N=P×Q。

      例1 甲乙两数的最大公约数是7,最小公倍数是105。甲数是21,乙数是多少?


      例2 已知两个互质数的最小公倍数是155,求这两个数。

      这两个互质数的积为1×155=155,还可分解为5×31。

      所求是1和155,5和31。

      例3 两数的最大公约数是4,最小公倍数是40,大数是数的2.5倍,求各数。

      由上述定理和题意知两数的积,是小数平方的2.5倍。

      小数的平方为4×40÷2.5=64。

      小数是8。

      大数是8×2.5=20。

      算理:4×40=8×20=8×(8×2.5)=82×2.5。

    9.想 份 数

     

     

     

      例1 四个比1大的整数的积是144,写出由这四个数组成的比例式。

      144=24×32

      =(22×3)×[(2×3)×2]

      =(4×3)×(6×2)

      可组成4∶6=2∶3等八个比例式。

      例2 三个连续自然数的积是4896,求这三个数。

      4896=25×32×17

      =24×17×(2×32)

      =16×17×18

     

      1728=26×33=(22×3)3=123

      385=5×7×11

     

      例4 1992年小学数学奥林匹克试题初赛(C)卷题3:找出1992的所有不同的质因数,它们的和是多少?

      1992=2×2×2×3×83

      2+3+83=88

      例5 甲数比乙数大9,两数的积是1620,求这两个数。

      1620=22×34×5

      =(32×22)×(32×5)

      甲数是45,乙数是36。

      例6 把14、30、33、75、143、169、4445、4953分成两组,每组四个数且积相等,求这两组数。

      八个数的积等于2×7×2×3×5×3×11×3×5×5×11×13×13×13×5×7×127×3×13×127。

      每组数的积为2×32×52×7×11×132×127。两组为

      例7 600有多少个约数?

      600=6×100=2×3×2×2×5×5

      =23×3×52

      只含因数2、3、5、2×3、2×5、3×5、2×3×5的约数分别为:

      2、22、23;

      3;

      5、52;

      2×3、22×3、23×3;

      2×5、22×5、23×5、2×52、22×52、23×52;

      3×5、3×52;

      2×3×5、22×3×5、23×3×5、2×3×52、22×3×52、23×3×52。

      不含2×3×5的因数的数只有1。

      这八种情况约数的个数为;

      3+1+2+3+6+2+6+1=24。

      不难发现解题规律:把给定数分解质因数,写成幂指数形式,各指数分别加1后相乘,其积就是所求约数的个数。(3+1)×(1+1)×(2+1)=24。

      10.巧用分解质因数

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