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  • 小学【五年级数学】多边形面积知识总结
  • 发布时间:2020-07-29 19:45 | 作者:admin | 来源:未知 | 浏览:
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  •   知识要点:
     
      (1)多边形面积公式
     
      【五年级数学】多边形面积知识总结
     
      (2)平行四边形面积公式的推导
     
      平行四边形可以通过剪切、平移、拼接,转化成一个长方形。
     
      长方形的长相当于平行四边形的底;长方形的宽相当于平行四边形的高。
     
      用计算长方形面积的方法就可以计算出平行四边形面积为:S=ah
     
      【五年级数学】多边形面积知识总结
     
      (3)三角形面积公式的推导
     
      两个完全一样的三角形可以通过旋转、拼接,转化成一个平行四边形。
     
      平行四边形的底相当于三角形的底,平行四边形的高相当于三角形的高。
     
      因而三角形的面积是平行四边形面积的一半。所以三角形面积为:S=ah÷2。
     
      【五年级数学】多边形面积知识总结
     
      (4)梯形面积公式的推导
     
      两个完全一样的梯形可以通过旋转、拼接,转化成一个平行四边形。
     
      平行四边形的底相当于梯形的上底加下底,平行四边形的高相当于梯形的高。
     
      因而梯形的面积是平行四边形面积的一半。所以梯形面积为:S=(a+b)h÷2。
     
      【五年级数学】多边形面积知识总结
     
      (5)等底等高
     
      1、等底等高的平行四边形面积相等。
     
      2、等底等高的三角形面积相等;
     
      3、等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
     
      (6)组合图形的计算
     
      组合图形计算的方法是转化成已学的简单图形。
     
      当组合图形是凸出的,用虚线分割成几种简单图形,把简单图形面积相加计算。
     
      当组合图形是凹陷的,用虚线补齐成一种最大的简单图形,用最大简单图形面积减去几个较小的简单图形面积进行计算。
     
      (7)常用面积单位换算
     
      1平方厘米=100平方毫米
     
      1平方分米=100平方厘米=10000平方毫米
     
      1平方米=100平方分米=10000平方厘米=1000000平方毫米
     
      1公顷=10000平方米
     
      1平方千米=100公顷=1000000平方米
     
      (8)长方形拉成平行四边形后,周长不变,面积变小
     
      (9)不规则面积的估算
     
      方法一:
     
      1、不规则图形上画线,修复被遮挡住的网格
     
      2、数出完整格子的个数,可知面积应大于完整格数
     
      3、数出不完整格子的个数
     
      4、用完整格子+不完整格子算出占据的总格数,面积应小于总格数
     
      5、还要求进准确估算的,将若干不完整的格子匹配凑成完整的
     
      方法二:
     
      将不规则图形近似转换为规则图形,按规则图形计算
     
      容易错的概念:
     
      (1)平行四边形的面积等于三角形面积的2倍。(×)
     
      等底等高的平行四边形的面积等于三角形面积的2倍。
     
      否则不一定符合这种关系
     
      (2)两个等底等高的三角形,面积相等,形状相同。(×)
     
      两个等底等高的三角形,面积相等,但形状不一定相同。
     
      (3)两个等底等高的三角形,可以拼成一个平行四边形。(×)
     
      两个等底等高的三角形,如果形状相同,可以拼成一个平行四边形。
     
      如果形状不同,则无法拼成平行四边形。
     
      (4)两个平行四边形的面积相等,它们的底和高相等。(×)
     
      两个平行四边形的面积相等,它们的底和高不一定相等。
     
      只能说它们底和高的乘积一定相等。
     
      常见题型:
     
      (1)一个梯形的上底是24cm,下底是16cm,高是1dm,面积是(200)cm2。
     
      计算面积时,如果有单位,一定要把单位统一后再计算。
     
      这道题列式应该是(24+16)×10÷2=200(cm2)
     
      不能粗心列成(24+16)×1÷2
     
      (2)一堆钢管,每相邻两层都相差1根,最上层2根,最下层8根,这堆钢管一共(35)根。
     
      首先求这堆钢管的层数:8-2+1=7(层)
     
      求这堆钢管的根数实际可转化为求上底为2,下底为8,高为7的梯形面积
     
      (2+8)×7÷2=35(根)
     
      (3)一个梯形的上底、下底和高都扩大到原来的2倍,那么它的面积扩大到原来的(4)倍。
     
      直接用公式推导可能会有点晕,其实可以用简单的数字构建例子来计算。
     
      假设原来,上底是1,下底是2,高是2。面积是(1+2)×2÷2=3
     
      扩大之后,上底是2,下底是4,高是4。面积是(2+4)×4÷2=12
     
      12÷3=4,所以扩大4倍
     
      (4)求组合图形的面积是(85)cm2。
     
      【五年级数学】多边形面积知识总结
     
      做一条辅助线,把组合图形拆分为一个长方形和一个梯形
     
      【五年级数学】多边形面积知识总结
     
      长方形面积很好求:3×5=15(cm2)
     
      求梯形面积时一定当心,别把10误当做梯形的高
     
      实际上,梯形的高是10-3=7(cm)
     
      梯形面积:(5+15)×7÷2=70(cm2)
     
      组合图形面积:15+70=85(cm2)
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