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  • 高中一年级上册超难数学题
  • 发布时间:2020-01-15 17:25 | 作者:admin | 来源:未知 | 浏览:
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  •   高中一年级上册超难数学题
      
      17.(本题满分13分)
      
      以A为圆心,以2cosθ(<θ<)为半径的圆外有一点B,已知|AB|=2sinθ。设过点B且与圆A外切于点T的圆的圆心为M。
      
      (Ⅰ)当θ取某个值时,说明点M的轨迹P是什么曲线;
      
      (Ⅱ)点M是轨迹P上的动点,点N是圆A上的动点,把|MN|的最小值记为f(θ)(不要求证明),求f(θ)的取值范围;
      
      (Ⅲ)若将题设条件中的θ的范围改为(0<θ<=,点B的位置改为圆内,其它条件不变,点M的轨迹记为P。试提出一个和具有相同结构的有意义的问题(不要求解答)。
      
      18.(本题满分14分)
      
      设长方体的长、宽、高分别为a、b、c,其体对角线长为l,试证:(l4-a4)(l4-b4)(l4-c4)≥512a4b4c4
      
      17解:(Ⅰ)连MT、MA、MB,显然M、T、A三点共线,且|MA|-|MT|=|AT|=2cosθ。又|MT|=|MB|,所以|MA|-|MB|=2cosθ<2sinθ=|AB|。故点M的轨迹是以A、B为焦点,实轴长为2cosθ的双曲线靠近点B的那一支。
      
      (Ⅱ)f(θ)=|MN|min=|LK|=|LA|-|AK|=sinθ+cosθ-2cosθ=sinθ-cosθ= 。
      
      由 <θ< 知0<f(θ)<1。
      
      (Ⅲ)设点M是轨迹P上的动点,点N是圆A上的动点,把|MN|的最大值记为g(θ),求g(θ)的取值范围。
      
      18. 证:左边=(l2+a2)(l2-a2)(l2+b2)(l2-b2)(l2+c2)(l2-c2)=(a2+b2+c2+a2)(b2+c2)(a2+b2+c2+b2)(a2+c2)(a2+b2+c2+c2)(a2+b2)≥ =512a4b4c4,其中等号在a=b=c时取到。
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